Плоштина на круг
За да ја изведеме формулата за плоштина на круг, ќе ја користиме формулата за периметар на круг, која претходно ја изучивме.
Ако круг со произволен радиус го поделиме на неколку исечоци и потоа ги одмотаме исечоците така што да бидат во една линија со врвовите нагоре, ќе добиеме нешто слично како на следниот цртеж.
Висината на исечоците е еднаква на радиусот r, а должината е еднаква на периметарот на кругот. Сега половина од исечоците ќе ги свртиме со врвовите надолу и ќе ги ставиме врз другата половина, така што ќе се вклопат.
Сега кругот изгледа како паралелограм. Плоштината на тој паралелограм e:
Анимација која ни помага да дојдеме до формулата за плоштина на круг
Како ќе пресметаме плоштина на кружен исечок?
Ако кругот е поделен на 360 кружни исечоци, секој со централен агол од 1.
Плоштината на еден таков кружен исечок е 360- ти дел од плоштината на кругот, т.е.
Ако централниот агол е а, тогаш кружниот исечок ќе има плоштина:
Ако
нацртаме два концентрични круга со
радиус r и R и
ја пресметаме разликата на нивните
плоштини, ќе ја добиеме плоштината на
кружниот прстен (обоениот дел на цртежот).
